Arkhimédésznek talán legismertebb felfedezése a folyadékba merült testek súlyveszteségére vonatkozó törvény.
Vitruvius "Az építészetről" c. művében így írta le e felfedezés történetét:
"Noha Arkhimédész nevéhez sok különböző csodálatos felfedezés fűződik, mégis a következő, amelyet elmondandó vagyok, határtalan ötletesség eredményének tűnik. Hierón, miután elnyerte Sziirakuszában a királyi hatalmat, úgy határozott, hogy sikeres vállalkozásának emlékére az egyik templomban arany koronát helyez el, amelyet a halhatatlan isteneknek ajánl fel. A korona elkészítésére megállapodott valakivel egy meghatározott árban, és pontosan lemérette neki a hozzávaló aranyat. A megállapodott időben az illető, a király nagy megelégedésére, rendkívül finom és szép munkát szállított, és úgy látszott, hogy a korona súlya pontosan megfelel a lemért arany súlyának. Később azonban a készítőt azzal vádolták, hogy az arany egy részét megtartotta, és azt megfelelő súlyú ezüsttel pótolta a korona készítésénél. Hierón felháborítónak találta, hogy rászedték, de nem tudta hogyan bizonyítsa be a lopást. Arkhimédészhez fordult ezzel a problémájával. Arkhimédész, miközben gondolatban az esettet foglalkozott, éppen a fürdőbe ment és észrevette, hogy minél jobban merül bele teste a kádba, annál több víz csordul ki belőle. Mivel ez rávezette a kérdés megoldására, túláradó örömében egy pillanatnyi késedelem nélkül kiugrott a kádból, és meztelenül futott haza, hangosan kiáltva, hogy megtalálta amit keresett. Futás közben görögül ismételten kiáltotta: Εύρηκα.
Ez volt felfedezésének kezdete. Azt mondják, két tömeget készített, amelynek súlya egyenként a korona súlyával volt egyenlő. Az egyiket aranyból, a másikat ezüstből. Miután ezeket elkészítette, egy nagy edényt egészen pereméig megtöltött vízzel, és belemerítette az ezüst tömeget. Annyi víz ömlött ki, amelynek a térfogata egyenlő volt a vízbe merült ezüstével. Azután kivette ez ezüstöt, egy pintes mérővel visszatöitötte a kifolyt vízmennyiséget, addig, amíg a víz színe elérte a peremet, úgy mint előzőleg. így megállapította az ezüst súlyának megfelelő vízmennyiséget.
A kísérlet után aranytömeget merített a tele edénybe. Kivéve, és ugyanolyan mérést végezve mint előzőleg, azt találta, hogy nem ugyanannyi víz ömlött ki, hanem egy kisebb mennyiség: annyival kisebb, amennyivel az arany térfogata kisebb az azonos súlyú ezüst térfogatánál. Végül, az edényt újra megtöltve, és magát a koronát ugyanolyan mennyiségű vízbe merítve, úgy találta, hogy több víz csörgött ki, mint amennyi azonos súlyú aranynak felelne meg. Így, abból a tényből következtetve, hogy a korona esetében több víz folyt ki, mint az arany darab esetében, bebizonyította, hogy a készítő ezüstöt kevert az aranyhoz, és a lopás kétséget kizáróan kiderült."
Arkhimédész Az úszó testekről című könyvében közli törvényének bizonyítását, elég nehézkes módon, de hibátlanul. Mi a bizonyítást modem nyelven írjuk le. Megvizsgáljuk, mi történik, ha tömör fémgömböt merítünk egy vödör vízbe.
Vegyünk először vasgömb helyett egy ugyanolyan átmérőjű, vízzel töltött vékony műanyaggömböt. Mivel a műanyagtartály súlya elhanyagolható, a helyzet ugyanaz, mintha a tartályban levő víz a vödör vizének egy része volna. így a skála mutatója nullára mutat. Tegyünk a műanyaggömbben levő víz helyére vasat, ami hétszer nehezebb, mint az
ugyanolyan térfogatú víz. Mivel 1 kg vizet a tartályban levő többi víz tartott fenn, hiszen a mutató zérón állt, ezért a víz kicserélése vassal csak 7 — 1 = 6 kg súlynövekedést okoz, amint azt a skálán leolvashatjuk. így a vasgömb, amelynek a súlya (a levegőben) 7 kg, 1 kg-ot veszít a vizbemerulés alkalmával, vagyis a kiszorított víz súlyát. Ez Arkhimédész törvénye, amely kimondja, hogy folyadékba merült bármely szilárd test a súlyából annyit veszít, amennyi az általa kiszorított víz súlya.
Forrás: George Gamow: A fizika története
